Persamaan Garis Lurus pada Dimensi Tiga

    Hay geys. Pernahkah kalian bertanya bagaimana jika garis lurus yang merupakan bangun dimensi satu diletakkan pada ruang dimensi tiga ? Tentunya secara analitik sangat jelas terdapat perbedaan dalam hal persamaan dan aturan-aturan yang terkait. Untuk itu, disini kita akan mempelajari tentang persamaan garis lurus , jarak titik ke garis, dan jarak garis ke garis pada dimensi tiga ya geys. :).

Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus pada ruang dimensi tiga akan tertentu jika diketahui duabuah titik pada garis lurus tersebut. Adapun persamaan garis lurus yang ter-bentuk sama halnya dengan persaman bidang datar yaitu terdiri dari persamaanvektoris, parameter dan linier. Ketiga hal ini dipaparkan sebagai berikut.

1.1 Persamaan Vektoris

Misalkan diketahui dua buah titik P(x1,y1,z1) dan Q(x2,y2,z2) terletak pada garis lurus g. Seperti pada figure 1 berikut. 

Maka terdapat beberapa hal yang diketahui. Diketahui bahwa vektor OP= [x1,y1,z1] dan vektor OQ= [x2,y2,z2] serta vektor PQ= [x2−x1,y2−y1,z2−z1]. Jika diambil sebarang titik X(x,y,z) maka akan berlaku vektor PX = λ vektor PQ dengan (−∞< λ <∞). Lihat figure 2. Sehingga dengan penjum-lahan vektor diperoleh vektor OX=  vektor OP+ vektor OX.

 Persamaan di atas dapat dituliskan menjadi: [x,y,z] = [x1,y1,z1] + λ[x2−x1,y2−y1,z2−z1](1) 

Persamaan 1 ini disebut sebagai persamaan vektoris garis lurus pada ruang dimensi tiga yang melalui dua buah titik yang diketahui. Vektor ~PQ atau vektor lain yang terletak pada garis g adalah vektor arah dari garis lurus tersebut.  

1.2. Persamaan Parameter / Parametrik

Jika suatu garis lurus melalui titikP(x1,y1,z1) dan diketahui vektor arahnya Vektor a= [xa,ya,za] maka kita dapat menuliskan persamaan garis (1) tersebut menjadi:

[x,y,z] = [x1,y1,z1] +λ [xa,ya,za]                (2) 

 Dari persamaan di atas dapat ditulis secara terpisah menjadi :

                                                    (3)
x = x1 + λxa
y = y1 + λya
z = z1 + λza

Persamaan (3) ini disebut persamaan parametergaris lurus dengan λ sebagai parameternya.

1.3 Persamaan Simetris

Jika kita mengoperasikan antar ketiga persamaan parameter (3), maka diper-oleh masing-masing nilaiλadalah:
λ= x−x1 : xa,(x−x1/xa),

λ= y−y1 : ya (y−y1/ya) dan λ= z−z1 : za (z−z1/za)

Persamaan di atas dapat disederhanakan dalam bentuk persamaan sebagai berikut:

Persamaan (4) ini yang disebut Persamaan Simetris garis lurus. 

Ini saja ilmu yang bisa saya sharing ke teman-teman. Mohon maaf atas kekurangannya. Untuk materi yang lebih lengkap lagi bisa saja langsung akses link berikut

https://kuliahmatematikaku.blogspot.com/2020/09/garis-lurus-di-ruang-dimensi-tiga.html
 

(1)

 

 

persamaan ini disebut persamaan vektoris .